控制图
提起控制图，工程师朋友们对此绝不陌生。传统的休·哈特控制图在监测突发的变异，大型漂移（例如，大于3σ）以及某个过程中的某些特定运行模式方面非常成熟。但你知道吗？当小型漂移对于监测很重要时，传统的控制图则往往无法予以识别。
CUSUM控制图
众所周知，CUSUM控制图可以有效地监测小型漂移，然而，以往V-mask形式的CUSUM控制图难于被解读，并且通常很难确定有意义的漂移起始位置。JMP14中崭新的CUSUM控制图摒弃了V-mask形式，并使用所有可用信息来提供合理的启动参数。
今天，我们就以两个小案例来说明什么情形下小型漂移非常重要，以及如何使用JMP 14中崭新的CUSUM控制图来识别这些小型漂移。
案
例
这个案例是来自汽车发动机恒温器的监测数据。发动机设计运行温度范围为[90℃，110℃]，目标运行温度为100℃。虽然小的波动是正常的，但恒温器发出的信号告诉控制器，发动机的温度何时向上漂移，从而使冷却系统可以快速响应并将温度恢复到最佳运行范围。
单值移动极差控制图
打开“帮助>样本数据库> Quality Control文件夹> Engine Temperature Sensor.jmp文件”
选择“分析>质量和过程>控制图生成器”
将Y变量拖放至Y区域
右键单击图表>警告>检验>所有检验
图-1 对于温度的传统休∙哈特单值移动极差控制图
在这个控制图中，经检验后我们看不到任何预警标记，没有显示任何过程失控或与众不同。
那么，为什么要监测小型漂移呢？冷却系统被设计用于有效地逐渐降低温度。但如果温度升得太高，可能就无法足够快速地将温度恢复到安全运行水平。而且，每当温度小幅变化几度时，冷却系统就短暂地频繁开启和关闭是低效的。如果没有类似爆炸或严重压力损失等紧急情况发生，我们不太可能看到发动机温度的突然飙升。
CUSUM控制图介绍
CUSUM控制图绘制了每个数据点与目标或参考值μ之间的累积偏差。
由于CUSUM控制图中的观测值（C+和C-）累积的是先前偏差的总和，因此，这类控制图能够快速识别很小的漂移。
由于新的CUSUM控制图平台使用称之为“决策限”或“表格式CUSUM”的方法，通过一些代数计算，我们能够将控制限的形式水平化并将其设置为H，这使得对其结果的解释与传统控制图类似，而不是再像以往那样试图解释V-mask的含义。
图-2 对于温度的旧平台V-mask CUSUM控制图
CUSUM控制图启动
选择“分析>质量和过程>CUSUM控制图”
将Y指定为Y变量，然后点击“确定”
图-3 对于温度的默认设置下的CUSUM控制图
请注意，“目标”默认为观测值的平均值103.963，“Sigma”默认为观测值的标准差10.9792。因为参数k也被称为“松弛系数”，默认为0.5，则最小可监测漂移即为2*k*Sigma，在本例中为10.9792。
图表下方的注释说明了当前设置可以监测到的漂移大小，接近11 (Deg. C)。你也可以看到，当前控制图上未显示可被监测到的漂移。
在这里，我们想要监测10 (Deg. C)左右的漂移，并且理想的运行温度是100，而不是103。
首先，我们可以将目标值更改为100。你将看到控制图自动更新以反映累积偏差总和的变化趋势。
然后，在下图中，把Sigma值更改为10，以反映原始发动机设计规格。
图-4 目标温度设定为100的CUSUM控制图
注意到了吗？我们可以看到过程输出明显向上漂移，并且大概从第27个观测值开始，其中紫色线标识了漂移的起始位置。
CUSUM控制图旨在发现过程输出何时偏离所期望的平均值。事实上，当你需要监测平均值在2 sigma或更小范围内的漂移时，CUSUM控制图的表现优于休·哈特控制图。
接下来，我们来看看另外一个小故事。
案
例
一位在医院新生儿科工作的朋友提到了一个婴儿心率开始下降的情况。众所周知，所有新生早产儿的生命体征都会被持续监测，包括心率。作为人体运作最重要的马达，即使心率微小的变化也可以反映出身体发生的重大变化，更何况是刚刚出生的新生儿。联想到CUSUM控制图在监测小型漂移时的作用，或许，用CUSUM控制图来监测生命体征也是个不错的主意。
图-1 监测生命体征的小型漂移可能至关重要，但往往也更具挑战
为何需要CUSUM控制图？
传统的控制图用来监测生命体征时，这些控制图可以监测到的可能只是严重的医疗事故。传统控制图更多地被用于发现过程中的失控或较大的漂移。
但当监控的过程是患者的心跳、呼吸频率或者血压时，将会发生什么？也许在失控事件成为既定事实许久之后，才能确认漂移发生，但这可能已经对患者造成生命威胁。所有这些生命迹象都有波动，然而，发现漂移至关重要，特别是对于病情危重的患者。
正如文章前面所说，累积和（CUSUM）控制图是按照特定规则将每个数据点与平均值或目标值的偏差累加，因此，在监测小型漂移时CUSUM图就非常有效。
出于隐私考虑，朋友所在医院的这些婴儿心率的实际数据不能拿来使用。因此，这里我们模拟一些间隔为15分钟的婴儿脉搏数据，来实践下这个大胆的想法。
单值移动极差控制图
首先，在单值移动极差控制图上绘制数据。
如预期的一样，我们可以看到一些变化。如果开启所有检验，则看不到任何警示，也就是没有任何不受控的迹象。
图-2 模拟婴儿心率数据的单值移动极差控制图
CUSUM控制图
当使用CUSUM控制图绘制与图-2相同的数据时，可以看到：
双向累加的每个观测点和均值之间的偏移，一个是正向累加偏移，另一个是负向累加偏移。红线或控制限被保守的设定为累加偏移平均移动极差的五倍。
我们可以清楚地看到，心率有所下降，因为负向累积总和在中午左右超过了下控制限。紫线显示了心率开始漂移的位置，大约在上午9点。也就是说，在这个模拟案例中，我们监测到心率在上午9点左右开始逐渐减弱。
图-3 模拟婴儿心率数据的累积和控制图
如上所示，通过几个简单的分析步骤，将可以帮助医生及早地发现和预防潜在的问题，并能够第一时间进行干预和治疗，为新生儿的生命健康保驾护航。当然，这其中的功劳非CUSUM控制图莫属。
新一代的小型漂移监测平台
JMP14中新的CUSUM控制图平台是新一代的小型漂移监测工具，可有效提高漂移识别灵敏度，并且CUSUM控制图新平台与旧平台相比更加地平易近人和易于理解。除了在日常质量工作中使用以外，还可以成为医院中许多监控场景（包括生命体征指标）应用中的重要工具。你也可以试试看！
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如果上述方法不可行，也可以通过以下几步快速设置，一劳永逸！
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