摘要：在本文中，我们研究了当innovations 的波动性是随机的并且可能是非平稳的时，自举在多大程度上可以应用于条件均值模型，例如回归或时间序列模型。事实上，许多经济和金融时间序列的波动性显示出持续的变化和可能的非平稳性。然而，这种模型的自举理论侧重于无条件方差的确定性变化，当波动性由非平稳随机过程驱动时，对自举的性能和有效性知之甚少。这包括接近集成的外生波动过程以及接近集成的GARCH过程，其中条件方差具有扩散极限;另一个重要的例子是波动性表现出不频繁跳跃的情况。本文通过开发时间序列中的自举有效性条件和具有非平稳随机波动性的回归模型来填补文献中的这一空白。我们表明，在这种情况下，引导统计量（以数据为条件）的分布在极限中是随机的。因此，基于自举统计概率弱收敛概念的自举一致性证明的传统方法无法提供所需的有效性结果。相反，我们使用“分布中的弱收敛”的概念来开发和建立野生自举有效性的新条件，条件是波动性过程。我们将结果应用于存在非平稳随机波动率的几个测试问题，包括在位置模型中进行测试，使用CUSUM型函数测试结构变化，以及在自回归模型中测试单位根。重要的是，我们在充分的条件下工作，以实现自举有效性，包括没有统计杠杆效应，即误差过程与其未来条件方差之间的相关性。使用蒙特卡罗模拟说明了该论文的结果，这表明即使在小样本中，野生自举方法也可以进行尺寸控制。
引言：在本文中，我们考虑了计量经济学时间序列模型中条件均值的自举和渐近推理，当（条件）波动率由于可能的永久和随机变化而被允许显示很大程度的持久性时 ，反映了一个公认的事实，即许多经济和金融时间序列中的波动性表现出高 持久性和协方差非平稳性。宏观经济学的早期参考文献包括Kim和Nelson（1999）以及McConnell和Perez-Quiros（2000），他们发现了美国GDP增长率波动性（意想不到的）结构性变化的证据。无条件波动性变化的证据出现在许多关键时间序列中，例如总消费和收入，利率数据以及名义和实际价格变量;见Sensier和van Dijk （2004） 。Loretan and Phillips（1994）和Hansen（1995）最初报告了股票和货币市场波动性长期成分变化的证据，他们表明，当随机波动率[SV]模型被带到数据中时，SV过程中最大的自回归根是如此接近，以至于平稳波动率的假设似乎与数据不一致。同样，一个众所周知的风格化事实是，GARCH模型适合股票市场回报显示参数估计，这些参数估计反映了高持久性，因为它们（几乎）违反了协方差平稳性条件（通常称为“近积分GARCH”），并且当模型中考虑缓慢变化的长期运行分量时，这些参数较小，请参阅Engle和Rangel（2008）。Harvey等人（2016）列出了一些实证研究，这些研究发现了资产回报无条件方差结构性中断的有力证据，其中断日期是由重大金融和宏观经济危机驱动的。已知这种（可能是随机的）波动性移位会影响条件均值模型参数的估计器的渐近性质;参见Cavaliere and Taylor （2007）， Xu and Phillips （2008），对于多元模型，Cavaliere et al. （2010a，b）和Boswijk et al. （2016）。在条件均值或一般（稳态或非平稳）回归类型模型的框架中，野生自举是提供对检验统计量或参数估计器的渐近分布进行一致估计的重要工具。野生自举特别允许通过平方模型残差简单地模拟（未知）波动率动力学来跟踪计量经济学模型的二次变化的变化，参见Gonçalves和Kilian（2004，2007）用于稳态时间序列模型的应用和Cavaliere等人（2010a，b）用于非平稳多变量模型。结论：在本文中，我们分析了非平稳随机波动率下条件均值的时间序列模型中野生自举推理的性质。在我们的设置中，我们不对波动率过程做出任何具体的假设 ，除了假设它承认D[0，1]中的弱极限。我们分析的这种半参数性质的另一个优点是，我们不需要对更高矩的存在或条件方差过程的初始条件进行任何假设。另一方面，如果计量经济学家知道波动过程的参数形式，则可以实现其他基于模型的估计器和测试（例如Seo，1999，用于GARCH（1，1）错误下的单元根测试问题）和相关引导方法。这些方法虽然特别有趣，并且可能比我们的野生自举方法提供功率改进，但超出了本文的范围。我们分析的一个核心要素是自举分布（ 以数据为条件的自举统计量的分布）具有随机极限。极限自举分布的随机性并不新鲜：单位根文献中一个众所周知的例子是Basawa等人（1991），而Sen等人（2010）提供了另一个涉及立方根渐近的非参数统计的例子。Cavaliere和Georgiev（2020）分析了这种现象的进一步实例。我们情况的特殊性在于，自举分布的随机极限可以表征为以连续时间波动性过程为条件的原始极限统计量的分布（这本身就是有限样本波动性的弱极限）。此外，随机极限自举分布与以波动性过程 {σt} n t=1 为条件的有限样本原始统计量分布的弱极限相匹配。如果我们要更改引导方案（例如，通过使用 i.i.d. 或 m out of n bootstrap），那么即使是前一个特征也是不可能的，并且自举将是无效的。通常，随机极限自举分布总是可以表示为某种条件分布，尽管不一定是以数据的某些函数的联合弱极限为条件的原始极限统计之一，从而损害了自举的有效性。然后，人们可能需要诉诸不同的引导实现，例如在单元根测试问题中，通过在引导算法中使用受限制的残差（施加单位根）来解决标准递归设计引导的无效性。我们的结果可以在几个方向上推广。首先，我们的应用程序处理单变量时间序列模型，将我们的结果应用于多变量（时间序列）模型自然很有趣，其中波动性和相关性是时变的，随机的和非平稳的。特别是，在Boswijk等人（2016）中，在存在稳态波动率的情况下，结合波动率的可能确定性变化，考虑了自举;我们推测，在非平稳多元随机波动率的情况下，与我们类似的结果也成立。其次，了解如何在存在杠杆的情况下引导条件均值时间序列模型非常重要。虽然在这种情况下，野生自举可能无效，但当波动性显示杠杆效应时，我们的理论可能有助于评估其他自举方法的有效性。